कैरम-बोर्ड गेम में,स्ट्राइकर और सिक्के समान ह | vedclass

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Question

(A) दो समान द्रव्यमानों के बीच पूरी तरह से लोचदार टक्कर में,जहाँ एक शुरू में स्थिर होता है,वेग का आदान-प्रदान होता है। मान लें कि टक्कर की रेखा स्ट्रा

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5}}{2} mv$

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(A) दो समान द्रव्यमानों के बीच पूरी तरह से लोचदार टक्कर में,जहाँ एक शुरू में स्थिर होता है,वेग का आदान-प्रदान होता है। मान लें कि टक्कर की रेखा स्ट्राइकर के प्रारंभिक वेग वेक्टर के साथ $	heta = 45^{\circ}$ का कोण बनाती है। टक्कर से पहले: $\vec{u}_1 = v \hat{i}$,$\vec{u}_2 = 0$. टक्कर के बाद: स्ट्राइकर किनारे के लंबवत चलता है (मान लें कि यह $y$-अक्ष है),इसलिए $\vec{v}_1 = v_1 \hat{j}$. सिक्का किनारे के समानांतर चलता है (मान लें कि यह $x$-अक्ष है),इसलिए $\vec{v}_2 = v_2 \hat{i}$. संवेग संरक्षण के नियम से: $mv \hat{i} = m v_1 \hat{j} + m v_2 \hat{i}$. घटकों की तुलना करने पर: $v_2 = v \cos 45^{\circ} = \frac{v}{\sqrt{2}}$ और $v_1 = v \sin 45^{\circ} = \frac{v}{\sqrt{2}}$. स्ट्राइकर पर आवेग $\vec{J} = \Delta \vec{p} = m(\vec{v}_1 - \vec{u}_1) = m(\frac{v}{\sqrt{2}} \hat{j} - v \hat{i})$. आवेग का परिमाण $|\vec{J}| = m \sqrt{(\frac{v}{\sqrt{2}})^2 + (-v)^2} = m \sqrt{\frac{v^2}{2} + v^2} = m \sqrt{\frac{3v^2}{2}} = mv \sqrt{\frac{3}{2}}$. दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही उत्तर $\frac{\sqrt{5}}{2} mv$ है।

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